• 意味：
　デジタル世界における角周波数（ラジアン）です。
• 計算式：
　ω0＝2πfo/Fs
• 補足：
　アナログの周波数を、デジタルの円周上の角度（0 〜 π）にマッピングしたものです。
　これを使って、プログラム内で sin や cos を計算します。

• 意味：
　フィルターの帯域幅（Q値）を実際の計算に組み込むための共通係数です。
• 計算式（Q基準の場合）：
　α = sin(ω0) / 2Q
• 補足：
　RBJ Cookbookでは、Qの代わりに「オクターブ幅（BW）」や「シェルフの傾き（S）」から α を計算するバリエーションも用意されていますが、この Q を使った式が最も一般的です。

• 意味：
　ゲインの倍率（リニア値）の平方根です。（※ピーキングとシェルフでのみ使用）
• 計算式：
　

　・β = 2 sqrt(A) × α　(※Qから導出する場合の簡略形) b0=A[(A+1)-(A-1)cosω0+β]
b1=2A[(A-1)-(A+1)cosω0]
b2=A[(A+1)-(A-1)cosω0-β]
a0=(A+1)+(A-1)cosω0+β
a1=-2[(A-1)+(A+1)cosω0]
a2=(A+1)-(A-1)cosω0-β

中央の加算器を境に、左側に入力信号 x[n] の過去ログ用遅延器 (Z^-1) が2つ、右側に出力信号 y[n] の過去ログ用遅延器 (Z^-1) が2つ、計4つの遅延器が完全に独立して配置されています。

高音をカットする数値を設定します。過去の入力と出力の波が互いに打ち消し合い、滑らかな低音だけが残るように係数が調整されます。

特定の周波数を消し去る数値を設定します。狙った周波数の波だけがちょうど逆位相（プラスマイナス逆）になって足し合わされ、完全に消滅します。

// 過去の記憶（遅延器 Z⁻¹）の変数（初期値はすべて 0.0）
double x1 = 0.0, x2 = 0.0; // 入力の過去ログ（図の左側）
double y1 = 0.0, y2 = 0.0; // 出力の過去ログ（図の右側）

// 毎サンプルごとの処理関数
double processDF1(double x, double b0, double b1, double b2, double a1, double a2) {
　　// 図の通りに掛け算と足し算を行う（a0=1に正規化済み）
　　double y = b0 * x + b1 * x1 + b2 * x2 - a1 * y1 - a2 * y2;
　　// 遅延器（Z⁻¹）の記憶を更新して次に備える
　　x2 = x1; x1 = x; // 左側のシフト
　　y2 = y1; y1 = y; // 右側のシフト
　　return y;
　　}

入力と出力の過去ログが完全に独立しているため、数式からの置き換えが直感的です。 数値的な限界（オーバーフロー）が起きにくく、初心者にも非常に扱いやすい安定した構造です。

左右で別々に過去ログを記憶するため、遅延器（メモリ変数）が合計4つ必要になり、メモリの消費量が後述の Direct Form II より多くなります。

遅延器 (Z^-1) が左側に2つ、右側に2つ、計4つに分かれている点は通常の Direct Form I と同じです。
しかし、中央の共通ラインから信号が四方に分岐して、先に係数 (b0, b1, b2, -a1, -a2) と掛け算され、その後に遅延器と加算器 を通りながら「下から上へ」と足し上げられていくのが大きな違いです。

入力・出力された信号がそれぞれのルートで一斉に掛け算され、下から上へ遅延しながら合流していく段階で、高音の波だけが綺麗に打ち消し合うように係数が作用します。

狙った特定の周波数の成分だけが、上へ昇りながら加算器で合流した瞬間に、ちょうどプラスマイナスゼロ（逆位相）になって完全に消滅するような数値を流し込みます。

// 4つの遅延器（図の左側2つ、右側2つの Z⁻¹ 内部状態。初期値はすべて 0.0）
double dl1 = 0.0, dl2 = 0.0; // 左側の遅延器（上、下）
double dr1 = 0.0, dr2 = 0.0; // 右側の遅延器（上、下）

// 毎サンプルごとの処理関数
double processDF1T(double x, double b0, double b1, double b2, double a1, double a2) {
　　
　　// 1. 図の左上：入力 x と、左側ルートから上がってきた dl1 が合流して中央のラインが決まる
　　double center = x + dl1;
　　
　　// 2. 図の右上：中央ラインに b0 を掛けたものと、右側ルートから上がってきた dr1 が合流して出力 y になる
　　double y = b0 * center + dr1;
　　
　　// 3. 次のサンプルのために、左側（フィードバック側）の遅延器を更新
　　// ※掛ける相手は出力「y」です
　　dl1 = -a1 * y + dl2; // 左側中央の加算器
　　dl2 = -a2 * y; // 左側一番下の遅延器へ
　　
　　// 4. 次のサンプルのために、右側（フィードフォワード側）の遅延器を更新
　　// ※掛ける相手は入力「x」です
　　dr1 = b1 * x + dr2; // 右側中央の加算器
　　dr2 = b2 * x; // 右側一番下の遅延器へ
　　
　　return y;
　　}

先にすべての掛け算を行ってから遅延・加算する特性上、3.3で解説した通常の Direct Form I よりも浮動小数点の計算で発生するノイズ（丸め誤差）が少なくなります。
また、Direct Form I 由来の「オーバーフロー（数値のパンク）への強さ」も維持しています。

3.5の「Direct Form II 転置型」がメモリを2つに節約でき、なおかつノイズも少なくて優秀であるため、実用上のオーディオプラグインなどではあえてメモリを4つ使うこの「Direct Form I 転置型」が選ばれるケースはやや稀です。
しかし、理論的な美しさと演算の並列化のしやすさから、DSPの設計書や教科書には必ず登場する重要な構造です。

入出力の順序を数学的に入れ替えることで、中央の縦1列にある2つの遅延器 (Z^-1) を、入力と出力の両方で「共通のメモリ」としてシェアしています。

左側のフィードバックで「低音が強調されやすい中央ライン（中間状態）」を作り、それを右側の (b0, b1, b2) で整えて低音だけを出力します。

特定の周波数のときに、中央ラインから右側へ進む合流ポイントで波が綺麗に相殺されるような係数セットを流し込みます。

// 共通の遅延器（図の中央にある Z⁻¹ 2つ。初期値は 0.0）
double w1 = 0.0; // 上側の Z⁻¹
double w2 = 0.0; // 下側の Z⁻¹

// 毎サンプルごとの処理関数
double processDF2(double x, double b0, double b1, double b2, double a1, double a2) {
　　// 1. 図の左側：中央最上段のポイント（中間状態 w）を計算
　　double w = x - a1 * w1 - a2 * w2;
　　 　　// 2. 図の右側：右端の最終出力 y を計算
　　double y = b0 * w + b1 * w1 + b2 * w2;
　　
　　// 3. 中央の遅延器を上から下へシフトして更新
　　w2 = w1;
　　w1 = w;
　　
　　return y;
　　}

必要な遅延器（メモリ）が2つだけで済むため、Direct Form I に比べてメモリ消費量を50%カットできます。
大量のフィルターを同時に動かすハードウェアやプラグインで非常に有利です。

計算の途中で、中央の変数（w）の値が一時的に非常に大きくなる性質があります。
現代のパソコン（浮動小数点）なら問題ありませんが、古い機器などの整数計算環境では音が歪んだりバースト（オーバーフロー）しやすいため注意が必要です。

Direct Form II と同様に、遅延器 (Z^-1) は中央の2つだけです。

入力された音に一斉に (b0, b1, b2) が掛けられ、同時に出力された音からも (-a1, -a2) が掛けられます。 これらが中央の遅延器を通って合流する際、高域の成分だけが打ち消し合うような数値セットになります。

狙った特定の周波数の成分だけが、中央の加算器で合流したときにちょうどプラスマイナスゼロ（逆位相）になって綺麗に相殺されるような数値を流し込みます。

// 2つの遅延器（中央にある Z⁻¹ の内部状態。初期値は 0.0）
double d1 = 0.0; // 上側の Z⁻¹
double d2 = 0.0; // 下側の Z⁻¹

// 毎サンプルごとの処理関数
double processDF2T(double x, double b0, double b1, double b2, double a1, double a2) {
　　// 1. 最上段の合流ポイントで、現在の出力 y が決まる
　　double y = b0 * x + d1;
　　
　　// 2. 次のサンプルのために、上側の遅延器 (d1) を更新
　　//（中央の加算器の場所：左からの b1*x、右からの -a1*y、下からの d2 が合流）
　　d1 = b1 * x - a1 * y + d2;
　　
　　// 3. 一番下の遅延器 (d2) を更新
　　//（最下段の加算器の場所：左からの b2*x、右からの -a2*y が合流）
　　d2 = b2 * x - a2 * y;
　　
　　return y;
　　}

通常の Direct Form II の弱点だった「途中の数値が大きくなりすぎる（オーバーフロー）」という問題が構造上発生しません。
また、浮動小数点の計算で発生する微小なノイズ（丸め誤差）も非常に少なく、「省メモリ」「高音質」「数値的な安定性」のすべてを兼ね備えています。
そのため、MATLABの標準フィルターや、各種オーディオプラグイン（DSP）の内部実装では、この「転置型」が業界の標準（デファクトスタンダード）として最も広く使われています。

信号が四方八方に分岐して同時に掛け算されるため、ブロック図をパッと見たときの直感的な信号の流れ（数式との一致度）が、 Direct Form I ほど分かりやすくないという点だけが唯一のデメリットです（プログラムの性能面でのデメリットはありません）。